حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{9} \frac{x - 1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{9} \frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{1}^{9} (x - 1) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{9} (x - 1) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int_{1}^{9} (x - 1) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{1}^{9} (x - 1) x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4

وسّع $(x - 1) x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{1}^{9} x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{1}^{9} x^{1} x^{- \frac{1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{9} x^{1 - \frac{1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int_{1}^{9} x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{1}^{9} x^{\frac{2 - 1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4.6

اطرح $1$ من $2$ .

$\int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

أعِد كتابة $- 1 x^{- \frac{1}{2}}$ بالصيغة $- x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} - x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{9} - x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9} + \int_{1}^{9} - x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

خطوة 10

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $9$ وفي $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

خطوة 10.2

احسِب قيمة $2 x^{\frac{1}{2}}$ في $9$ وفي $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.6

اضرب $2$ في $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.7.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 1 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$18 - \frac{2}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.10

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.11

اجمع $18$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{18 \cdot 3 - 2}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.13.1

اضرب $18$ في $3$ .

$\frac{54 - 2}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.13.2

اطرح $2$ من $54$ .

$\frac{52}{3} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.14

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{52}{3} - (2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.15

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{52}{3} - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.16

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{52}{3} - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.16.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{52}{3} - (2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.17

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{52}{3} - (2 \cdot 3 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.18

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{52}{3} - (6 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10.3.19

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{52}{3} - (6 - 2 \cdot 1)$

خطوة 10.3.20

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{52}{3} - (6 - 2)$

خطوة 10.3.21

اطرح $2$ من $6$ .

$\frac{52}{3} - 1 \cdot 4$

خطوة 10.3.22

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{52}{3} - 4$

خطوة 10.3.23

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 10.3.24

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 10.3.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{52 - 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 10.3.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.26.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{52 - 12}{3}$

خطوة 10.3.26.2

اطرح $12$ من $52$ .

$\frac{40}{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{40}{3}$

الصيغة العشرية:

$13.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$13 \frac{1}{3}$

خطوة 12