حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt[3]{x - 9}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x - 9$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x - 9$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x - 9$ .

$\frac{d}{d x} [x - 9]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 1.1.4

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x - 9$ .

$u_{lower} = 1 - 9$

خطوة 1.3

اطرح $9$ من $1$ .

$u_{lower} = - 8$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x - 9$ .

$u_{upper} = 9 - 9$

خطوة 1.5

اطرح $9$ من $9$ .

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 8$

$u_{upper} = 0$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{- 8}^{0} \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{- 8}^{0} \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

خطوة 2.2

انقُل $u^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{- 8}^{0} {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 8}^{0} u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\int_{- 8}^{0} u^{\frac{- 1}{3}} d u$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{- 8}^{0} u^{- \frac{1}{3}} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}]_{- 8}^{0}$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ في $0$ وفي $- 8$ .

$(\frac{3}{2} \cdot 0^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} \cdot 0^{2} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3}{2} \cdot 0 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.5

اضرب $\frac{3}{2}$ في $0$ .

$0 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة ${(- 2)}^{3}$ .

$0 - \frac{3}{2} {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 4.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 4.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$0 - \frac{3}{2} {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.2.9

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$0 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 4.2.10

اضرب $4$ في $- 1$ .

$0 - 4 (\frac{3}{2})$

خطوة 4.2.11

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{2}$ .

$0 + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

خطوة 4.2.12

اضرب $- 4$ في $3$ .

$0 + \frac{- 12}{2}$

خطوة 4.2.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.13.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$0 + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

خطوة 4.2.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$0 + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

خطوة 4.2.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{- 6}{1}$

خطوة 4.2.13.2.4

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$0 - 6$

خطوة 4.2.14

اطرح $6$ من $0$ .

$- 6$

خطوة 5