حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{9} x - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} + \int_{1}^{9} - \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 4.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 4.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - \int_{1}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $9$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $2 x^{\frac{1}{2}}$ في $9$ وفي $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $81$ .

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81 - 1}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.6

اطرح $1$ من $81$ .

$\frac{80}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $80$ .

$\frac{2 \cdot 40}{2} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 40}{2 (1)} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{40}{1} - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.7.2.4

اقسِم $40$ على $1$ .

$40 - (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.8

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$40 - (2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.9

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$40 - (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$40 - (2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.11

احسِب قيمة الأُس.

$40 - (2 \cdot 3 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.12

اضرب $2$ في $3$ .

$40 - (6 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.3.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$40 - (6 - 2 \cdot 1)$

خطوة 6.3.14

اضرب $- 2$ في $1$ .

$40 - (6 - 2)$

خطوة 6.3.15

اطرح $2$ من $6$ .

$40 - 1 \cdot 4$

خطوة 6.3.16

اضرب $- 1$ في $4$ .

$40 - 4$

خطوة 6.3.17

اطرح $4$ من $40$ .

$36$

خطوة 7