حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1.6}^{0.7} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 1 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 1 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - 1$

خطوة 1.1.4

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 1 - x$ .

$u_{lower} = 1 - - 1.6$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1.6$ .

$u_{lower} = 1 + 1.6$

خطوة 1.3.2

أضف $1$ و $1.6$ .

$u_{lower} = 2.6$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 1 - x$ .

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 0.7$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $0.7$ .

$u_{upper} = 1 - 0.7$

خطوة 1.5.2

اطرح $0.7$ من $1$ .

$u_{upper} = 0.3$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 2.6$

$u_{upper} = 0.3$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{2.6}^{0.3} - u^{\frac{1}{3}} d u$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{2.6}^{0.3} u^{\frac{1}{3}} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$- (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{2.6}^{0.3})$

خطوة 4

اجمع $\frac{3}{4}$ و $u^{\frac{4}{3}}$ .

$- (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{2.6}^{0.3})$

خطوة 5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ في $0.3$ وفي $2.6$ .

$- ((\frac{3 \cdot {0.3}^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $0.3$ إلى القوة $\frac{4}{3}$ .

$- (\frac{3 \cdot 0.20082988}{4} - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $0.20082988$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{3 \cdot {2.6}^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 5.2.3

ارفع $2.6$ إلى القوة $\frac{4}{3}$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{3 \cdot 3.57517905}{4})$

خطوة 5.2.4

اضرب $3$ في $3.57517905$ .

$- (\frac{0.60248965}{4} - \frac{10.72553716}{4})$

خطوة 5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{0.60248965 - 10.72553716}{4}$

خطوة 5.2.6

اطرح $10.72553716$ من $0.60248965$ .

$- \frac{- 10.1230475}{4}$

خطوة 5.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{10.1230475}{4}$

خطوة 5.2.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{10.1230475}{4})$

خطوة 5.2.9

اضرب $\frac{10.1230475}{4}$ في $1$ .

$\frac{10.1230475}{4}$

خطوة 6

اقسِم $10.1230475$ على $4$ .

$2.53076187$

خطوة 7