حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} + 0.5 t d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

خطوة 2

بما أن $- 0.009$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 0.009$ خارج التكامل.

$- 0.009 \int_{10}^{20} t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{1}{3} t^{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

خطوة 5

بما أن $0.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $0.5$ خارج التكامل.

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 \int_{10}^{20} t d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{10}^{20})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{t^{3}}{3}$ في $20$ وفي $10$ .

$- 0.009 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $20$ وفي $10$ .

$- 0.009 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $20$ إلى القوة $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{1000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 0.009 \frac{8000 - 1000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.4

اطرح $1000$ من $8000$ .

$- 0.009 (\frac{7000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.5

اجمع $- 0.009$ و $\frac{7000}{3}$ .

$\frac{- 0.009 \cdot 7000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.6

اضرب $- 0.009$ في $7000$ .

$\frac{- 63}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 63$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 21}{3 (1)} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 21}{1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7.2.4

اقسِم $- 21$ على $1$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{400}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $400$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $400$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 21 + 0.5 (\frac{200}{1} - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9.2.4

اقسِم $200$ على $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{10^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.10

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{100}{2})$

خطوة 7.2.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2})$

خطوة 7.2.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)})$

خطوة 7.2.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{50}{1})$

خطوة 7.2.3.11.2.4

اقسِم $50$ على $1$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 1 \cdot 50)$

خطوة 7.2.3.12

اضرب $- 1$ في $50$ .

$- 21 + 0.5 (200 - 50)$

خطوة 7.2.3.13

اطرح $50$ من $200$ .

$- 21 + 0.5 \cdot 150$

خطوة 7.2.3.14

اضرب $0.5$ في $150$ .

$- 21 + 75$

خطوة 7.2.3.15

أضف $- 21$ و $75$ .

$54$

خطوة 8