حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 10.8 \sqrt{- 4 x + 5} d x$

خطوة 1

بما أن $10.8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10.8$ خارج التكامل.

$10.8 \int \sqrt{- 4 x + 5} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - 4 x + 5$ . إذن $d u = - 4 d x$ ، لذا $- \frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - 4 x + 5$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- 4 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x + 5]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $- 4$ و $0$ .

$- 4$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$10.8 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 4} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$10.8 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{4}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $\sqrt{u}$ و $\frac{1}{4}$ .

$10.8 \int - \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$10.8 (- \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $10.8$ .

$- 10.8 \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$- 10.8 (\frac{1}{4} \int \sqrt{u} d u)$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 10.8$ .

$\frac{- 10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 7.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10.8}{4} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 7.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{10.8}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $- \frac{10.8}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ بالصيغة $- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$ .

$- 1 \cdot 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $- 1$ في $2.7$ .

$- 2.7 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}) + C$

خطوة 9.2.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $u^{\frac{3}{2}}$ .

$- 2.7 \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 9.2.3

اجمع $- 2.7$ و $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{- 2.7 (2 u^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

خطوة 9.2.4

اضرب $2$ في $- 2.7$ .

$\frac{- 5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 9.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5.4 u^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 4 x + 5$ .

$- \frac{5.4 {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{5.4}{3} {(- 4 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + C$