حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 100 - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 100 d q + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$100 q + C + \int - \frac{3}{2} \cdot \sqrt{2 q} d q$

خطوة 3

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، انقُل $- \frac{3}{2}$ خارج التكامل.

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \sqrt{2 q} d q$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 2 q$ . إذن $d u = 2 d q$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d q$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = 2 q$ . أوجِد $\frac{d u}{d q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $2 q$ .

$\frac{d}{d q} [2 q]$

خطوة 4.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $2 q$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$2 \frac{d}{d q} [q]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \sqrt{u} \frac{1}{2} d u$

خطوة 5

اجمع $\sqrt{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$100 q + C - \frac{3}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$100 q + C - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u)$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{2}$ .

$100 q + C - \frac{3}{2 \cdot 2} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 7.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 7.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$100 q + C - \frac{3}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$100 q - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{3}{4}$ .

$100 q - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$100 q - \frac{6}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$100 q - \frac{6}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$100 q - \frac{6 (1)}{12} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.2.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$100 q - \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$100 q - \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$100 q - \frac{1}{2} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 q$ .

$100 q - \frac{1}{2} {(2 q)}^{\frac{3}{2}} + C$