حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{6} t^{2} - 5 t + 6 d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{6} t^{2} d t + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

خطوة 3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 \int_{1}^{6} t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + 6 t]_{1}^{6}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6}$ و $6 t]_{1}^{6}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + 6 t]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} t^{3} + 6 t$ في $6$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $6$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $216$ .

$\frac{216}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{72}{1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$72 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.4

اضرب $6$ في $6$ .

$72 + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.5

أضف $72$ و $36$ .

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8

اضرب $6$ في $1$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.10

اجمع $6$ و $\frac{3}{3}$ .

$108 - (\frac{1}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$108 - \frac{1 + 6 \cdot 3}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.1

اضرب $6$ في $3$ .

$108 - \frac{1 + 18}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.12.2

أضف $1$ و $18$ .

$108 - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.13

لكتابة $108$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$108 \cdot \frac{3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.14

اجمع $108$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{108 \cdot 3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{108 \cdot 3 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.16.1

اضرب $108$ في $3$ .

$\frac{324 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.16.2

اطرح $19$ من $324$ .

$\frac{305}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.17

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.18.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.19

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1}{2})$

خطوة 7.2.3.20

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} - 5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 7.2.3.21

اجمع $18$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 7.2.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{305}{3} - 5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 7.2.3.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.23.1

اضرب $18$ في $2$ .

$\frac{305}{3} - 5 \frac{36 - 1}{2}$

خطوة 7.2.3.23.2

اطرح $1$ من $36$ .

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{35}{2})$

خطوة 7.2.3.24

اجمع $- 5$ و $\frac{35}{2}$ .

$\frac{305}{3} + \frac{- 5 \cdot 35}{2}$

خطوة 7.2.3.25

اضرب $- 5$ في $35$ .

$\frac{305}{3} + \frac{- 175}{2}$

خطوة 7.2.3.26

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{305}{3} - \frac{175}{2}$

خطوة 7.2.3.27

لكتابة $\frac{305}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2}$

خطوة 7.2.3.28

لكتابة $- \frac{175}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.29

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.29.1

اضرب $\frac{305}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{305 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.29.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.29.3

اضرب $\frac{175}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2.3.29.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{6}$

خطوة 7.2.3.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{305 \cdot 2 - 175 \cdot 3}{6}$

خطوة 7.2.3.31

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.31.1

اضرب $305$ في $2$ .

$\frac{610 - 175 \cdot 3}{6}$

خطوة 7.2.3.31.2

اضرب $- 175$ في $3$ .

$\frac{610 - 525}{6}$

خطوة 7.2.3.31.3

اطرح $525$ من $610$ .

$\frac{85}{6}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{85}{6}$

الصيغة العشرية:

$14.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$14 \frac{1}{6}$

خطوة 9