حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} - 4 x - 5 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{6} x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 \int_{1}^{6} x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $6$ وفي $1$ .

$3 ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $6$ وفي $1$ .

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{6}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $- 5 x$ في $6$ وفي $1$ .

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{216}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{72}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.2.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$3 (72 - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (72 - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.4

لكتابة $72$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 (72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.5

اجمع $72$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{72 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{72 \cdot 3 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.7.1

اضرب $72$ في $3$ .

$3 \frac{216 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.7.2

اطرح $1$ من $216$ .

$3 (\frac{215}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.8

اجمع $3$ و $\frac{215}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.9

اضرب $3$ في $215$ .

$\frac{645}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.10

احذِف العامل المشترك لـ $645$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.10.1

أخرِج العامل $3$ من $645$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 215}{3 (1)} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 215}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{215}{1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.10.2.4

اقسِم $215$ على $1$ .

$215 - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.11

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$215 - 4 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.12

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.12.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$215 - 4 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.12.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$215 - 4 (18 - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$215 - 4 (18 - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.14

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$215 - 4 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.15

اجمع $18$ و $\frac{2}{2}$ .

$215 - 4 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$215 - 4 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.17.1

اضرب $18$ في $2$ .

$215 - 4 \frac{36 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.17.2

اطرح $1$ من $36$ .

$215 - 4 (\frac{35}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.18

اجمع $- 4$ و $\frac{35}{2}$ .

$215 + \frac{- 4 \cdot 35}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.19

اضرب $- 4$ في $35$ .

$215 + \frac{- 140}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.20

احذِف العامل المشترك لـ $- 140$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.20.1

أخرِج العامل $2$ من $- 140$ .

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 (1)} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 \cdot 1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$215 + \frac{- 70}{1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.20.2.4

اقسِم $- 70$ على $1$ .

$215 - 70 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.21

اطرح $70$ من $215$ .

$145 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.22

اضرب $- 5$ في $6$ .

$145 - 30 + 5 \cdot 1$

خطوة 9.4.23

اضرب $5$ في $1$ .

$145 - 30 + 5$

خطوة 9.4.24

أضف $- 30$ و $5$ .

$145 - 25$

خطوة 9.4.25

اطرح $25$ من $145$ .

$120$

خطوة 10