حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{7} t^{3} - 10 t^{2} + 27 t - 18 d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{7} t^{3} d t + \int_{1}^{7} - 10 t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 10 t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

خطوة 3

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 10$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 \int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} 27 t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

خطوة 6

بما أن $27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $27$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 18 d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 18 d t$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 18 d t$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 18 t]_{1}^{7}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{7}$ و $- 18 t]_{1}^{7}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} - 18 t]_{1}^{7} - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

خطوة 10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} t^{4} - 18 t$ في $7$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{t^{3}}{3}]_{1}^{7}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $\frac{t^{3}}{3}$ في $7$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 ((\frac{7^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

خطوة 10.2.3

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $7$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 7^{4} - 18 \cdot 7) - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

ارفع $7$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2401 - 18 \cdot 7 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2401$ .

$\frac{2401}{4} - 18 \cdot 7 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.3

اضرب $- 18$ في $7$ .

$\frac{2401}{4} - 126 - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.4

لكتابة $- 126$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2401}{4} - 126 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.5

اجمع $- 126$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2401}{4} + \frac{- 126 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2401 - 126 \cdot 4}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.7.1

اضرب $- 126$ في $4$ .

$\frac{2401 - 504}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.7.2

اطرح $504$ من $2401$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} \cdot 1 - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.9

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18 \cdot 1) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.10

اضرب $- 18$ في $1$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.11

لكتابة $- 18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} - 18 \cdot \frac{4}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.12

اجمع $- 18$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1897}{4} - (\frac{1}{4} + \frac{- 18 \cdot 4}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1897}{4} - \frac{1 - 18 \cdot 4}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.14.1

اضرب $- 18$ في $4$ .

$\frac{1897}{4} - \frac{1 - 72}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.14.2

اطرح $72$ من $1$ .

$\frac{1897}{4} - \frac{- 71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1897}{4} - - \frac{71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.16

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1897}{4} + 1 (\frac{71}{4}) - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.17

اضرب $\frac{71}{4}$ في $1$ .

$\frac{1897}{4} + \frac{71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1897 + 71}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.19

أضف $1897$ و $71$ .

$\frac{1968}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.20

احذِف العامل المشترك لـ $1968$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.20.1

أخرِج العامل $4$ من $1968$ .

$\frac{4 \cdot 492}{4} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.20.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 492}{4 (1)} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 492}{4 \cdot 1} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{492}{1} - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.20.2.4

اقسِم $492$ على $1$ .

$492 - 10 (\frac{7^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.21

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$492 - 10 (\frac{343}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.22

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$492 - 10 (\frac{343}{3} - \frac{1}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$492 - 10 \frac{343 - 1}{3} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.24

اطرح $1$ من $343$ .

$492 - 10 (\frac{342}{3}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.25

احذِف العامل المشترك لـ $342$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.25.1

أخرِج العامل $3$ من $342$ .

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.25.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.25.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3 (1)} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.25.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$492 - 10 \frac{3 \cdot 114}{3 \cdot 1} + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.25.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$492 - 10 (\frac{114}{1}) + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.25.2.4

اقسِم $114$ على $1$ .

$492 - 10 \cdot 114 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.26

اضرب $- 10$ في $114$ .

$492 - 1140 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.27

اطرح $1140$ من $492$ .

$- 648 + 27 (\frac{7^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.28

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$- 648 + 27 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 10.2.4.29

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 648 + 27 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 10.2.4.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 648 + 27 \frac{49 - 1}{2}$

خطوة 10.2.4.31

اطرح $1$ من $49$ .

$- 648 + 27 (\frac{48}{2})$

خطوة 10.2.4.32

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.32.1

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2}$

خطوة 10.2.4.32.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.32.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

خطوة 10.2.4.32.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 648 + 27 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.4.32.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 648 + 27 (\frac{24}{1})$

خطوة 10.2.4.32.2.4

اقسِم $24$ على $1$ .

$- 648 + 27 \cdot 24$

خطوة 10.2.4.33

اضرب $27$ في $24$ .

$- 648 + 648$

خطوة 10.2.4.34

أضف $- 648$ و $648$ .

$0$

خطوة 11