حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{8} \frac{3}{x^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{8} \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 \int_{1}^{8} {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int_{1}^{8} x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 \int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$3 (- x^{- 1}]_{1}^{8})$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $8$ وفي $1$ .

$3 ((- 8^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{8} + 1^{- 1})$

خطوة 4.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (- \frac{1}{8} + 1)$

خطوة 4.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 (- \frac{1}{8} + \frac{8}{8})$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{- 1 + 8}{8}$

خطوة 4.2.5

أضف $- 1$ و $8$ .

$3 (\frac{7}{8})$

خطوة 4.2.6

اجمع $3$ و $\frac{7}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{8}$

خطوة 4.2.7

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{21}{8}$

الصيغة العشرية:

$2.625$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{5}{8}$

خطوة 6