حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{8} r^{2} d r$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $r^{2}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{1}{3} r^{3}$ .

$\frac{1}{3} r^{3}]_{1}^{8}$

خطوة 2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} r^{3}$ في $8$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 8^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 512 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $512$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

خطوة 2.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{512}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{512 - 1}{3}$

خطوة 2.2.6

اطرح $1$ من $512$ .

$\frac{511}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{511}{3}$

الصيغة العشرية:

$170.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$170 \frac{1}{3}$

خطوة 4