حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x + 1 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

خطوة 2

بما أن $- \frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{8} \int_{1}^{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + \int_{1}^{8} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + x]_{1}^{8}$

خطوة 5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $8$ وفي $1$ .

$- \frac{1}{8} ((\frac{1}{2} \cdot 8^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + x]_{1}^{8}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $x$ في $8$ وفي $1$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 8^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{64}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{8} (\frac{32}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3.3.2.4

اقسِم $32$ على $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1) + 8 - 1$

خطوة 5.3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3.6

لكتابة $32$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (32 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3.7

اجمع $32$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{32 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

خطوة 5.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{32 \cdot 2 - 1}{2} + 8 - 1$

خطوة 5.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

اضرب $32$ في $2$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{64 - 1}{2} + 8 - 1$

خطوة 5.3.9.2

اطرح $1$ من $64$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{63}{2} + 8 - 1$

خطوة 5.3.10

اضرب $\frac{63}{2}$ في $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{63}{2 \cdot 8} + 8 - 1$

خطوة 5.3.11

اضرب $2$ في $8$ .

$- \frac{63}{16} + 8 - 1$

خطوة 5.3.12

اطرح $1$ من $8$ .

$- \frac{63}{16} + 7$

خطوة 5.3.13

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + 7 \cdot \frac{16}{16}$

خطوة 5.3.14

اجمع $7$ و $\frac{16}{16}$ .

$- \frac{63}{16} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

خطوة 5.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 63 + 7 \cdot 16}{16}$

خطوة 5.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.16.1

اضرب $7$ في $16$ .

$\frac{- 63 + 112}{16}$

خطوة 5.3.16.2

أضف $- 63$ و $112$ .

$\frac{49}{16}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{49}{16}$

الصيغة العشرية:

$3.0625$

صيغة العدد الذي به كسر:

$3 \frac{1}{16}$

خطوة 7