حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{7} \frac{3}{x} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{7} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$3 (\ln (| x |)]_{1}^{7})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $7$ وفي $1$ .

$3 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 3.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $7$ تساوي $7$ .

$3 \ln (\frac{7}{| 1 |})$

خطوة 3.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$3 \ln (\frac{7}{1})$

خطوة 3.3.3

اقسِم $7$ على $1$ .

$3 \ln (7)$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 \ln (7)$

الصيغة العشرية:

$5.83773044 \dots$

خطوة 5