حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{7} t^{2} - 2 t - 24 d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{7} t^{2} d t + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} - 2 t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

خطوة 3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 \int_{1}^{7} t d t + \int_{1}^{7} - 24 d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + \int_{1}^{7} - 24 d t$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7}) + - 24 t]_{1}^{7}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{7}$ و $- 24 t]_{1}^{7}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} - 24 t]_{1}^{7} - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} t^{3} - 24 t$ في $7$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{7})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $7$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 7^{3} - 24 \cdot 7) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 343 - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $343$ .

$\frac{343}{3} - 24 \cdot 7 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3

اضرب $- 24$ في $7$ .

$\frac{343}{3} - 168 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.4

لكتابة $- 168$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{3} - 168 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.5

اجمع $- 168$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{343}{3} + \frac{- 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{343 - 168 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.1

اضرب $- 168$ في $3$ .

$\frac{343 - 504}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7.2

اطرح $504$ من $343$ .

$\frac{- 161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.10

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot 1) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11

اضرب $- 24$ في $1$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.12

لكتابة $- 24$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.13

اجمع $- 24$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{161}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 24 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.15.1

اضرب $- 24$ في $3$ .

$- \frac{161}{3} - \frac{1 - 72}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.15.2

اطرح $72$ من $1$ .

$- \frac{161}{3} - \frac{- 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{161}{3} - - \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.17

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{161}{3} + 1 (\frac{71}{3}) - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.18

اضرب $\frac{71}{3}$ في $1$ .

$- \frac{161}{3} + \frac{71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 161 + 71}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.20

أضف $- 161$ و $71$ .

$\frac{- 90}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.21

احذِف العامل المشترك لـ $- 90$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.21.1

أخرِج العامل $3$ من $- 90$ .

$\frac{3 \cdot - 30}{3} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.21.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 30}{3 (1)} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 30}{3 \cdot 1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 30}{1} - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.21.2.4

اقسِم $- 30$ على $1$ .

$- 30 - 2 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.22

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.23

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 30 - 2 (\frac{49}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 7.2.3.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 30 - 2 \frac{49 - 1}{2}$

خطوة 7.2.3.25

اطرح $1$ من $49$ .

$- 30 - 2 (\frac{48}{2})$

خطوة 7.2.3.26

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.26.1

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2}$

خطوة 7.2.3.26.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.26.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

خطوة 7.2.3.26.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 30 - 2 \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.26.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 30 - 2 (\frac{24}{1})$

خطوة 7.2.3.26.2.4

اقسِم $24$ على $1$ .

$- 30 - 2 \cdot 24$

خطوة 7.2.3.27

اضرب $- 2$ في $24$ .

$- 30 - 48$

خطوة 7.2.3.28

اطرح $48$ من $- 30$ .

$- 78$

خطوة 8