حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{5} \ln (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} \frac{x}{x} d x$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (x) x]_{1}^{5} - (x]_{1}^{5})$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\ln (x) x$ في $5$ وفي $1$ .

$(\ln (5) \cdot 5) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{5})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $x$ في $5$ وفي $1$ .

$(\ln (5) \cdot 5) - \ln (1) \cdot 1 - ((5) - 1)$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $5$ إلى يسار $\ln (5)$ .

$5 \cdot \ln (5) - \ln (1) \cdot 1 - ((5) - 1)$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5 \ln (5) - \ln (1) - ((5) - 1)$

خطوة 4.3.3

اطرح $1$ من $5$ .

$5 \ln (5) - \ln (1) - 1 \cdot 4$

خطوة 4.3.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$5 \ln (5) - \ln (1) - 4$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$5 \ln (5) - 0 - 4$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$5 \ln (5) + 0 - 4$

خطوة 5.2

أضف $5 \ln (5)$ و $0$ .

$5 \ln (5) - 4$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$5 \ln (5) - 4$

الصيغة العشرية:

$4.04718956 \dots$