حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{5} \frac{2}{x^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 \int_{1}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{1}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $- x^{- 1}$ في $5$ وفي $1$ .

$2 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

خطوة 4.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (- \frac{1}{5} + 1)$

خطوة 4.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{- 1 + 5}{5}$

خطوة 4.2.5

أضف $- 1$ و $5$ .

$2 (\frac{4}{5})$

خطوة 4.2.6

اجمع $2$ و $\frac{4}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5}$

خطوة 4.2.7

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8}{5}$

الصيغة العشرية:

$1.6$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{3}{5}$

خطوة 6