حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4 x} \frac{9}{t} d t$

خطوة 1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int_{1}^{4 x} \frac{1}{t} d t$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\ln (| t |)$ .

$9 (\ln (| t |)]_{1}^{4 x})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\ln (| t |)$ في $4 x$ وفي $1$ .

$9 (\ln (| 4 x |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 3.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$9 \ln (\frac{| 4 x |}{| 1 |})$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$9 \ln (\frac{1}{| 1 |} | 4 x |)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$9 \ln (\frac{1}{1} | 4 x |)$

خطوة 4.2

اقسِم $1$ على $1$ .

$9 \ln (1 | 4 x |)$

خطوة 4.3

اضرب $| 4 x |$ في $1$ .

$9 \ln (| 4 x |)$

خطوة 4.4

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$9 \ln (4 | x |)$