حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} x \sqrt{x} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{1}^{4} x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{4} x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

خطوة 1.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

خطوة 1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

خطوة 1.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$\int_{1}^{4} x^{\frac{3}{2}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ في $4$ وفي $1$ .

$(\frac{2}{5} \cdot 4^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2}{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

خطوة 3.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{2}{5} \cdot 32 - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

خطوة 3.2.5

اجمع $\frac{2}{5}$ و $32$ .

$\frac{2 \cdot 32}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $32$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

خطوة 3.2.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1$

خطوة 3.2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5}$

خطوة 3.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 - 2}{5}$

خطوة 3.2.10

اطرح $2$ من $64$ .

$\frac{62}{5}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{62}{5}$

الصيغة العشرية:

$12.4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$12 \frac{2}{5}$

خطوة 5