حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{5} 1 - x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{5} d x + \int_{1}^{5} - x d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$x]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} - x d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$x]_{1}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $x$ في $5$ وفي $1$ .

$(5) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{5})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $1$ .

$5 - 1 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اطرح $1$ من $5$ .

$4 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 - (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 - \frac{25 - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.5

اطرح $1$ من $25$ .

$4 - \frac{24}{2}$

خطوة 5.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2}$

خطوة 5.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

خطوة 5.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 - \frac{12}{1}$

خطوة 5.2.3.6.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$4 - 1 \cdot 12$

$4 - 1 \cdot 12$

$4 - 1 \cdot 12$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $12$ .

$4 - 12$

خطوة 5.2.3.8

اطرح $12$ من $4$ .

$- 8$

$- 8$

$- 8$

$- 8$

خطوة 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$