حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x (2 x + 1)) = 1$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{3} (x (2 x) + x \cdot 1) = 1$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{3} (2 x \cdot x + x \cdot 1) = 1$

خطوة 1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\log_{3} (2 x \cdot x + x) = 1$

خطوة 1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $x$ .

$\log_{3} (2 (x \cdot x) + x) = 1$

خطوة 1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{3} (2 x^{2} + x) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (2 x^{2} + x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{1} = 2 x^{2} + x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} + x = 3^{1}$ .

$2 x^{2} + x = 3$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + x - 3 = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب في $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 2$ زائد $3$

$2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3 = 0$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3 = 0$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 0$

خطوة 3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 3) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (2 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{3}{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (x) + \log_{3} (2 x + 1) = 1$ صحيحة.

$x = 1$