حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2 x}^{2 x} s^{2} d s$

خطوة 1

قسّم التكامل إلى تكاملين بهما $c$ هو قيمة ما بين $- 2 x$ و $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

خطوة 3

بدّل حدود التكامل.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

خطوة 4

خُذ مشتق $- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [- 2 x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

خطوة 5.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

خطوة 6

خُذ مشتق $\int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] {(2 x)}^{2}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \frac{d}{d x} [x] {(2 x)}^{2}$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \cdot 1 {(2 x)}^{2}$

خطوة 7.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x$ .

$- 2 (- {(- 2 (x))}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

خطوة 7.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 (x)$ .

$- 2 (- ({(- 2)}^{2} x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

خطوة 7.3.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 2 (- (4 x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

خطوة 7.3.3.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 2 (- 4 x^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

خطوة 7.3.3.4

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$8 x^{2} + 2 {(2 x)}^{2}$

خطوة 7.3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$8 x^{2} + 2 {(2 (x))}^{2}$

خطوة 7.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$8 x^{2} + 2 (2^{2} x^{2})$

خطوة 7.3.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 x^{2} + 2 (4 x^{2})$

خطوة 7.3.5.3

اضرب $4$ في $2$ .

$8 x^{2} + 8 x^{2}$

خطوة 7.3.6

أضف $8 x^{2}$ و $8 x^{2}$ .

$16 x^{2}$