حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$40 h^{5} + 4000000 = p^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d p} (40 h^{5} + 4000000) = \frac{d}{d p} (p^{3})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $40 h^{5} + 4000000$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$ .

$\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d p} [40 h^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $40 h^{5}$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $40 \frac{d}{d p} [h^{5}]$ .

$40 \frac{d}{d p} [h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ هو $f' (g (p)) g' (p)$ حيث $f (p) = p^{5}$ و $g (p) = h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $h$ .

$40 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$40 (5 u^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $h$ .

$40 (5 h^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d p} [h]$ بالصيغة $h'$ .

$40 (5 h^{4} h') + \frac{d}{d p} [4000000]$

خطوة 2.2.4

اضرب $5$ في $40$ .

$200 h^{4} h' + \frac{d}{d p} [4000000]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $4000000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $4000000$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$200 h^{4} h' + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $200 h^{4} h'$ و $0$ .

$200 h^{4} h'$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 p^{2}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$200 h^{4} h' = 3 p^{2}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ على $200 h^{4}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ على $200 h^{4}$ .

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $h'$ على $1$ .

$h' = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

خطوة 6

استبدِل $h'$ بـ $\frac{d h}{d p}$ .

$\frac{d h}{d p} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$