حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{5 x^{2} + 5}{3 x - 2}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{5 x^{2} + 5}{3 x - 2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 5 x^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{5 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{5 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{2} + 5}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{2} + 5}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 5}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

خطوة 11.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 5}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

خطوة 11.3

أضف $20$ و $5$ .

$\sqrt{\frac{25}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

خطوة 11.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{6 - 1 \cdot 2}}$

خطوة 11.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{6 - 2}}$

خطوة 11.6

اطرح $2$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{25}{4}}$

خطوة 11.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

خطوة 11.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.8.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 11.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{\sqrt{4}}$

خطوة 11.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 11.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.5$