حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{x y} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x y$ . إذن $d u = y d x$ ، لذا $\frac{1}{y} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x y$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 1.1.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$y \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $y$ في $1$ .

$y$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{y} d u$

خطوة 2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{y}$ .

$\int \frac{e^{u}}{y} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{y}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{y} \int e^{u} d u$

خطوة 4

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$\frac{1}{y} (e^{u} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

$\frac{1}{y} e^{u} + C$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{y}$ و $e^{u}$ .

$\frac{e^{u}}{y} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$\frac{e^{x y}}{y} + C$