حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\sqrt{e^{2 x} - 1}} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{e^{2 x} - 1}$ في صورة ${(e^{2 x} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(e^{2 x} - 1)}^{\frac{1}{2}}} d x]$

خطوة 2

$\int \frac{1}{{(e^{2 x} - 1)}^{\frac{1}{2}}} d x$ هي مشتق عكسي لـ $\frac{1}{{(e^{2 x} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(e^{2 x} - 1)}^{\frac{1}{2}}} d x]$ هي $\frac{1}{{(e^{2 x} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(e^{2 x} - 1)}^{\frac{1}{2}}}$