حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2 x - 4}{2 x^{2} - 8} d x$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $2 x - 4$ و $2 x^{2} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8} d x]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8} d x]$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8} d x]$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8} d x]$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4} d x]$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$

خطوة 2

$\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x$ هي مشتق عكسي لـ $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$ هي $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

خطوة 2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

خطوة 2.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

خطوة 2.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x + 2}$