حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u$

خطوة 1

أعِد ترتيب

1

$1$ و

u^{2}

$u^{2}$ .

\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u$

خطوة 2

اقسِم

u^{3}

$u^{3}$ على

u^{2} + 1

$u^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة

0

$0$ .

u^{2}

$u^{2}$

0 u

$0 u$

1

$1$

u^{3}

$u^{3}$

0 u^{2}

$0 u^{2}$

0 u

$0 u$

0

$0$

خطوة 2.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم

u^{3}

$u^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه

u^{2}

$u^{2}$ .

u

$u$

u^{2}

$u^{2}$

0 u

$0 u$

1

$1$

u^{3}

$u^{3}$

0 u^{2}

$0 u^{2}$

0 u

$0 u$

0

$0$

خطوة 2.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

u

$u$

u^{2}

$u^{2}$

0 u

$0 u$

1

$1$

u^{3}

$u^{3}$

0 u^{2}

$0 u^{2}$

0 u

$0 u$

0

$0$

u^{3}

$u^{3}$

0

$0$

u

$u$

خطوة 2.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في

u^{3} + 0 + u

$u^{3} + 0 + u$

u

$u$

u^{2}

$u^{2}$

0 u

$0 u$

1

$1$

u^{3}

$u^{3}$

0 u^{2}

$0 u^{2}$

0 u

$0 u$

0

$0$

u^{3}

$u^{3}$

0

$0$

u

$u$

خطوة 2.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

u

$u$

u^{2}

$u^{2}$

0 u

$0 u$

1

$1$

u^{3}

$u^{3}$

0 u^{2}

$0 u^{2}$

0 u

$0 u$

0

$0$

u^{3}

$u^{3}$

0

$0$

u

$u$

u

$u$

خطوة 2.6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

u

$u$

u^{2}

$u^{2}$

0 u

$0 u$

1

$1$

u^{3}

$u^{3}$

0 u^{2}

$0 u^{2}$

0 u

$0 u$

0

$0$

u^{3}

$u^{3}$

0

$0$

u

$u$

u

$u$

0

$0$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

u

$u$ بالنسبة إلى

u

$u$ هو

\frac{1}{2} u^{2}

$\frac{1}{2} u^{2}$ .

\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

خطوة 6

بما أن

- 1

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

u

$u$ ، انقُل

- 1

$- 1$ خارج التكامل.

\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

خطوة 7

لنفترض أن

u_{1} = u^{2} + 1

$u_{1} = u^{2} + 1$ . إذن

d u_{1} = 2 u d u

$d u_{1} = 2 u d u$ ، لذا

\frac{1}{2} d u_{1} = u d u

$\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . أعِد الكتابة باستخدام

u_{1}

$u_{1}$ و

d

$d$

u_{1}

$u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

افترض أن

u_{1} = u^{2} + 1

$u_{1} = u^{2} + 1$ . أوجِد

\frac{d u_{1}}{d u}

$\frac{d u_{1}}{d u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أوجِد مشتقة

u^{2} + 1

$u^{2} + 1$ .

\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]

$\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]$

خطوة 7.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

u^{2} + 1

$u^{2} + 1$ بالنسبة إلى

u

$u$ هو

\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ .

\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

خطوة 7.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

2 u + \frac{d}{d u} [1]

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

خطوة 7.1.4

بما أن

1

$1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

u

$u$ ، فإن مشتق

1

$1$ بالنسبة إلى

u

$u$ هو

0

$0$ .

2 u + 0

$2 u + 0$

خطوة 7.1.5

أضف

2 u

$2 u$ و

0

$0$ .

2 u

$2 u$

2 u

$2 u$

خطوة 7.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن

u

$u$ في

u_{1} = u^{2} + 1

$u_{1} = u^{2} + 1$ .

u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1

$u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أعِد كتابة

{(4 - 3 x)}^{2}

${(4 - 3 x)}^{2}$ بالصيغة

(4 - 3 x) (4 - 3 x)

$(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1

$u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1$

خطوة 7.3.1.2

وسّع

(4 - 3 x) (4 - 3 x)

$(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1

$u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

خطوة 7.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

خطوة 7.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

خطوة 7.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1.1

اضرب

4

$4$ في

4

$4$ .

u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1

$u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

خطوة 7.3.1.3.1.2

اضرب

- 3

$- 3$ في

4

$4$ .

u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1

$u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

خطوة 7.3.1.3.1.3

اضرب

4

$4$ في

- 3

$- 3$ .

u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1$

خطوة 7.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1$

خطوة 7.3.1.3.1.5

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1.5.1

انقُل

x

$x$ .

u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1$

خطوة 7.3.1.3.1.5.2

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

خطوة 7.3.1.3.1.6

اضرب

- 3

$- 3$ في

- 3

$- 3$ .

u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

خطوة 7.3.1.3.2

اطرح

12 x

$12 x$ من

- 12 x

$- 12 x$ .

u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

خطوة 7.3.2

أضف

16

$16$ و

1

$1$ .

u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

خطوة 7.4

عوّض بالنهاية العليا عن

u

$u$ في

u_{1} = u^{2} + 1

$u_{1} = u^{2} + 1$ .

u_{upper} = 1^{2} + 1

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

خطوة 7.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

u_{upper} = 1 + 1

$u_{upper} = 1 + 1$

خطوة 7.5.2

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

u_{upper} = 2

$u_{upper} = 2$

u_{upper} = 2

$u_{upper} = 2$

خطوة 7.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ

u_{lower}

$u_{lower}$ و

u_{upper}

$u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

u_{upper} = 2

$u_{upper} = 2$

خطوة 7.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام

u_{1}

$u_{1}$ و

d u_{1}

$d u_{1}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب

\frac{1}{u_{1}}

$\frac{1}{u_{1}}$ في

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

خطوة 8.2

انقُل

2

$2$ إلى يسار

u_{1}

$u_{1}$ .

\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

خطوة 9

بما أن

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

u_{1}

$u_{1}$ ، انقُل

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

خطوة 10

تكامل

\frac{1}{u_{1}}

$\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى

u_{1}

$u_{1}$ هو

ln (| u_{1} |)

$\ln (| u_{1} |)$ .

\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

خطوة 11

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة

\frac{1}{2} u^{2}

$\frac{1}{2} u^{2}$ في

1

$1$ وفي

4 - 3 x

$4 - 3 x$ .

(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة

ln (| u_{1} |)

$\ln (| u_{1} |)$ في

2

$2$ وفي

- 24 x + 9 x^{2} + 17

$- 24 x + 9 x^{2} + 17$ .

(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((ln (| 2 |)) - ln (∣ ∣ - 24 x + 9 x^{2} + 17 ∣ ∣))

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((ln (| 2 |)) - ln (∣ ∣ - 24 x + 9 x^{2} + 17 ∣ ∣))

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.2

اضرب

$\frac{1}{2}$ في

$1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.3

لكتابة

$- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.4

اجمع

$- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ و

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.6

اجمع

${(4 - 3 x)}^{2}$ و

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.7

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$\frac{1 - 2 \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.8

اجمع

$- 2$ و

$\frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{- 2 {(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.9

احذِف العامل المشترك لـ

$- 2$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.9.1

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2 {(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.9.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 (1)}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 \cdot 1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + \frac{- {(4 - 3 x)}^{2}}{1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 11.3.9.2.4

اقسِم

$- {(4 - 3 x)}^{2}$ على

$1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\ln (| 2 |) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات،

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$

خطوة 12.2

لكتابة

$- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 12.3

اجمع

$- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ و

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

خطوة 12.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

خطوة 12.5

اجمع

$\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ و

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2} \cdot 2}{2}$

خطوة 12.6

اضرب

$2$ في

$- 1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - 2 \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

خطوة 12.7

اجمع

$- 2$ و

$\frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

خطوة 12.8

احذِف العامل المشترك لـ

$- 2$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.8.1

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2}}{2}$

خطوة 12.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.8.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 (1)}}{2}$

خطوة 12.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 \cdot 1}}{2}$

خطوة 12.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{1}}{2}$

خطوة 12.8.2.4

اقسِم

$- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ على

$1$ .

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$

خطوة 13

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$2$ تساوي

$2$ .

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

خطوة 14.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

خطوة 14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

خطوة 14.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اضرب

$\frac{1}{2}$ في

$1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

خطوة 14.3.2

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

${(4 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

خطوة 14.3.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

أعِد كتابة

${(4 - 3 x)}^{2}$ بالصيغة

$(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$\frac{1 - ((4 - 3 x) (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.2

وسّع

$(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - (4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.3.1.1

اضرب

$4$ في

$4$ .

$\frac{1 - (16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.3.1.2

اضرب

$- 3$ في

$4$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.3.1.3

اضرب

$4$ في

$- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.3.1.5

اضرب

$x$ في

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.3.1.5.1

انقُل

$x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.3.1.5.2

اضرب

$x$ في

$x$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.3.1.6

اضرب

$- 3$ في

$- 3$ .

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.3.2

اطرح

$12 x$ من

$- 12 x$ .

$\frac{1 - (16 - 24 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - 1 \cdot 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.5.1

اضرب

$- 1$ في

$16$ .

$\frac{1 - 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.5.2

اضرب

$- 24$ في

$- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.5.3

اضرب

$9$ في

$- 1$ .

$\frac{1 - 16 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.6

اطرح

$16$ من

$1$ .

$\frac{- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.7

أعِد كتابة

$- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.7.1

أخرِج العامل

$- 1$ من

$24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.7.1.1

أعِد ترتيب

$24 x$ و

$- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - 9 x^{2} + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.7.1.2

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- 9 x^{2}$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.7.1.3

أخرِج العامل

$- 1$ من

$24 x$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

خطوة 14.6.7.1.4

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

خطوة 14.6.7.1.5

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- (9 x^{2}) - (- 24 x)$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

خطوة 14.6.7.1.6

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

خطوة 14.6.7.2

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.7.2.1

أعِد كتابة

$- 15$ بالصيغة

$- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

خطوة 14.6.7.2.2

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

خطوة 14.6.7.2.3

أعِد كتابة

$- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ بالصيغة

$- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ .

$\frac{- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

خطوة 14.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$