حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{4}^{7} 6 (t^{2} - 11 t + 30) d t$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int_{4}^{7} t^{2} - 11 t + 30 d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$6 (\int_{4}^{7} t^{2} d t + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} t^{3}]_{4}^{7} + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

خطوة 5

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 11$ خارج التكامل.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 \int_{4}^{7} t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{1}{2} t^{2}]_{4}^{7}) + \int_{4}^{7} 30 d t)$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}) + \int_{4}^{7} 30 d t)$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}) + 30 t]_{4}^{7})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7}$ و $30 t]_{4}^{7}$ .

$6 (\frac{t^{3}}{3} + 30 t]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}))$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\frac{t^{3}}{3} + 30 t$ في $7$ وفي $4$ .

$6 ((\frac{7^{3}}{3} + 30 \cdot 7) - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}))$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{t^{2}}{2}$ في $7$ وفي $4$ .

$6 ((\frac{7^{3}}{3} + 30 \cdot 7) - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$6 (\frac{343}{3} + 30 \cdot 7 - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.2

اضرب $30$ في $7$ .

$6 (\frac{343}{3} + 210 - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.3

لكتابة $210$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{343}{3} + 210 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.4

اجمع $210$ و $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{343}{3} + \frac{210 \cdot 3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 (\frac{343 + 210 \cdot 3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.6.1

اضرب $210$ في $3$ .

$6 (\frac{343 + 630}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.6.2

أضف $343$ و $630$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.7

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.8

اضرب $30$ في $4$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 120) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.9

لكتابة $120$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 120 \cdot \frac{3}{3}) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.10

اجمع $120$ و $\frac{3}{3}$ .

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + \frac{120 \cdot 3}{3}) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 (\frac{973}{3} - \frac{64 + 120 \cdot 3}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.12.1

اضرب $120$ في $3$ .

$6 (\frac{973}{3} - \frac{64 + 360}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.12.2

أضف $64$ و $360$ .

$6 (\frac{973}{3} - \frac{424}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 (\frac{973 - 424}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.14

اطرح $424$ من $973$ .

$6 (\frac{549}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $549$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.15.1

أخرِج العامل $3$ من $549$ .

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3 (1)} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3 \cdot 1} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 (\frac{183}{1} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.15.2.4

اقسِم $183$ على $1$ .

$6 (183 - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.16

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{4^{2}}{2}))$

خطوة 9.2.3.17

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{16}{2}))$

خطوة 9.2.3.18

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.18.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2}))$

خطوة 9.2.3.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}))$

خطوة 9.2.3.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}))$

خطوة 9.2.3.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{8}{1}))$

خطوة 9.2.3.18.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 1 \cdot 8))$

خطوة 9.2.3.19

اضرب $- 1$ في $8$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 8))$

خطوة 9.2.3.20

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}))$

خطوة 9.2.3.21

اجمع $- 8$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}))$

خطوة 9.2.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 (183 - 11 \frac{49 - 8 \cdot 2}{2})$

خطوة 9.2.3.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.23.1

اضرب $- 8$ في $2$ .

$6 (183 - 11 \frac{49 - 16}{2})$

خطوة 9.2.3.23.2

اطرح $16$ من $49$ .

$6 (183 - 11 (\frac{33}{2}))$

خطوة 9.2.3.24

اجمع $- 11$ و $\frac{33}{2}$ .

$6 (183 + \frac{- 11 \cdot 33}{2})$

خطوة 9.2.3.25

اضرب $- 11$ في $33$ .

$6 (183 + \frac{- 363}{2})$

خطوة 9.2.3.26

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 (183 - \frac{363}{2})$

خطوة 9.2.3.27

لكتابة $183$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 (183 \cdot \frac{2}{2} - \frac{363}{2})$

خطوة 9.2.3.28

اجمع $183$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{183 \cdot 2}{2} - \frac{363}{2})$

خطوة 9.2.3.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 \frac{183 \cdot 2 - 363}{2}$

خطوة 9.2.3.30

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.30.1

اضرب $183$ في $2$ .

$6 \frac{366 - 363}{2}$

خطوة 9.2.3.30.2

اطرح $363$ من $366$ .

$6 (\frac{3}{2})$

خطوة 9.2.3.31

اجمع $6$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2}$

خطوة 9.2.3.32

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{18}{2}$

خطوة 9.2.3.33

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.33.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2}$

خطوة 9.2.3.33.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.33.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

خطوة 9.2.3.33.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.33.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{1}$

خطوة 9.2.3.33.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$9$

خطوة 10