حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int - 6 x e^{- 3 x^{2}} d x$

خطوة 1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$- 6 \int x e^{- 3 x^{2}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u_{2} = e^{- 3 x^{2}}$ . إذن $d u_{2} = - 6 x e^{- 3 x^{2}} d x$ ، لذا $- \frac{1}{6} d u_{2} = x e^{- 3 x^{2}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u_{2} = e^{- 3 x^{2}}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $e^{- 3 x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x^{2}}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $- 3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

خطوة 2.1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $- 3 x^{2}$ .

$e^{- 3 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 3 (2 x))$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$e^{- 3 x^{2}} (- 6 x)$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{- 3 x^{2}} (- 6 x)$ .

$- 6 e^{- 3 x^{2}} x$

خطوة 2.1.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $- 6 e^{- 3 x^{2}} x$ .

$- 6 x e^{- 3 x^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$- 6 \int \frac{1}{- 6} d u_{2}$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 6 \int - \frac{1}{6} d u_{2}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$- 6 (- \frac{1}{6} u_{2} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

$- 6 (- \frac{1}{6} u_{2}) + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $u_{2}$ و $\frac{1}{6}$ .

$- 6 (- \frac{u_{2}}{6}) + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$6 \frac{u_{2}}{6} + C$

خطوة 5.2.3

اجمع $6$ و $\frac{u_{2}}{6}$ .

$\frac{6 u_{2}}{6} + C$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 u_{2}}{6} + C$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $u_{2}$ على $1$ .

$u_{2} + C$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $e^{- 3 x^{2}}$ .

$e^{- 3 x^{2}} + C$