حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{{(1 + 3 x)}^{2}}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{{(1 + 3 x)}^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

خطوة 1.2

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(1 + 3 x)}^{2} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(1 + 3 x)}^{2} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\int {(1 + 3 x)}^{2} x^{\frac{- 1}{3}} d x$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int {(1 + 3 x)}^{2} x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u_{1} = 1 + 3 x$ . إذن $d u_{1} = 3 d x$ ، لذا $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u_{1} = 1 + 3 x$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $1 + 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 3 x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 3 \cdot 1$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$0 + 3$

خطوة 2.1.4

أضف $0$ و $3$ .

$3$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int {u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{- \frac{1}{3}} \frac{1}{3} d u_{1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${u_{1}}^{2}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{3} {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{- \frac{1}{3}} d u_{1}$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{{u_{1}}^{2}}{3}$ و ${(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{- \frac{1}{3}}}{3} d u_{1}$

خطوة 3.3

انقُل ${(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{3 {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{1}{3}}} d u_{1}$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{1}}^{2}}{{(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{1}{3}}} d u_{1}$

خطوة 5

لنفترض أن $u_{2} = \frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}$ . إذن $d u_{2} = \frac{1}{3} d u_{1}$ ، لذا $3 d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u_{2} = \frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}]$

خطوة 5.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{3}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{3}]$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، إذن مشتق $\frac{u_{1}}{3}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{3}]$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{3}]$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{3}]$

خطوة 5.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، فإن مشتق $- \frac{1}{3}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $0$ .

$\frac{1}{3} + 0$

خطوة 5.1.4.2

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$\frac{1}{3}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} (1 \cdot 3) d u_{2}$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} \cdot 3 d u_{2}$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ و $3$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2} \cdot 3}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

خطوة 6.4

انقُل $3$ إلى يسار ${(3 u_{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{3} \int \frac{3 {(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} (3 \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2})$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

خطوة 8.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

خطوة 8.1.3

اضرب $\int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$ في $1$ .

$\int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

خطوة 8.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل ${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(3 u_{2} + 1)}^{2} {({u_{2}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u_{2}$

خطوة 8.2.2

اضرب الأُسس في ${({u_{2}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(3 u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u_{2}$

خطوة 8.2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\int {(3 u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{\frac{- 1}{3}} d u_{2}$

خطوة 8.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int {(3 u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة ${(3 u_{2} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(3 u_{2} + 1) (3 u_{2} + 1)$ .

$\int (3 u_{2} + 1) (3 u_{2} + 1) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2} + 1) + 1 (3 u_{2} + 1)) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot 1 + 1 (3 u_{2} + 1)) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot 1 + 1 (3 u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot 1) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + (1 (3 u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 u_{2} (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + (1 (3 u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 u_{2} (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.8

انقُل $u_{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.9

انقُل $u_{2}$ .

$\int 3 \cdot 3 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.10

اضرب $3$ في $3$ .

$\int 9 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.11

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$\int 9 ({u_{2}}^{1} u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.12

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$\int 9 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 9 {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.14

أضف $1$ و $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 9 {u_{2}}^{2 - \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.16

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.17

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.19.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{6 - 1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.19.2

اطرح $1$ من $6$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.20

اضرب $3$ في $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.21

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}}) + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.22

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.23

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{3 - 1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.25

اطرح $1$ من $3$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.26

اضرب $3$ في $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.27

ارفع $u_{2}$ إلى القوة $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.28

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.29

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{3 - 1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.31

اطرح $1$ من $3$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.32

اضرب $1$ في $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.33

اضرب ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ في $1$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 9.34

أضف $3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ و $3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ .

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 6 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 10

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} d u_{2} + \int 6 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 11

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int {u_{2}}^{\frac{5}{3}} d u_{2} + \int 6 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{\frac{5}{3}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{3}{8} {u_{2}}^{\frac{8}{3}}$ .

$9 (\frac{3}{8} {u_{2}}^{\frac{8}{3}} + C) + \int 6 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 13

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$9 (\frac{3}{8} {u_{2}}^{\frac{8}{3}} + C) + 6 \int {u_{2}}^{\frac{2}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 14

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{3}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{3}}$ .

$9 (\frac{3}{8} {u_{2}}^{\frac{8}{3}} + C) + 6 (\frac{3}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

خطوة 15

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ .

$9 (\frac{3}{8} {u_{2}}^{\frac{8}{3}} + C) + 6 (\frac{3}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + C) + \frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

اجمع $\frac{3}{8}$ و ${u_{2}}^{\frac{8}{3}}$ .

$9 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + 6 (\frac{3}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + C) + \frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 16.1.2

اجمع $\frac{3}{5}$ و ${u_{2}}^{\frac{5}{3}}$ .

$9 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + 6 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}}{5} + C) + \frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 16.2

بسّط.

$\frac{27 {u_{2}}^{\frac{8}{3}}}{8} + \frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 17

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}$ .

$\frac{27 {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{8}{3}}}{8} + \frac{18 {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3}{2} {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 17.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $1 + 3 x$ .

$\frac{27 {(\frac{1 + 3 x}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{8}{3}}}{8} + \frac{18 {(\frac{1 + 3 x}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3}{2} {(\frac{1 + 3 x}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 18

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{27}{8} {(\frac{1}{3} (1 + 3 x) - \frac{1}{3})}^{\frac{8}{3}} + \frac{18}{5} {(\frac{1}{3} (1 + 3 x) - \frac{1}{3})}^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} {(\frac{1}{3} (1 + 3 x) - \frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}} + C$