حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 5}^{5} \frac{2}{x^{3}} d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{- 5}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 \int_{- 5}^{5} x^{- 3} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 5}^{5})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 5}^{5})$

خطوة 4.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 5}^{5})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{2 x^{2}}$ في $5$ وفي $- 5$ .

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $2$ في $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

خطوة 4.2.2.3

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $2$ في $25$ .

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{50})$

خطوة 4.2.2.5

أضف $- \frac{1}{50}$ و $\frac{1}{50}$ .

$2 \cdot 0$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $2$ في $0$ .

$0$

خطوة 5