حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \int t \ln (t) d t$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (t)$ و $d v = t$ .

$- (\ln (t) (\frac{1}{2} t^{2}) - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$- (\ln (t) \frac{t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

خطوة 2.2

اجمع $\ln (t)$ و $\frac{t^{2}}{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t^{2}}{2} \cdot \frac{1}{t} d t)$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{t^{2}}{2}$ في $\frac{1}{t}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t^{2}}{2 t} d t)$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $t^{2}$ و $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{2 t} d t)$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $t$ من $2 t$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 2} d t)$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 2} d t)$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t}{2} d t)$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int t d t))$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C))$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $t^{2}$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{t^{2}}{2} + C))$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{t^{2}}{2} + C))$ بالصيغة $- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4}) + C$ .

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4}) + C$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- (\frac{1}{2} \ln (t) t^{2} - \frac{1}{4} t^{2}) + C$