حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin (u) \cos (u) d u$

خطوة 1

لنفترض أن $u_{1} = \sin (u)$ . إذن $d u_{1} = \cos (u) d u$ ، لذا $\frac{1}{\cos (u)} d u_{1} = d u$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u_{1} = \sin (u)$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (u)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int u_{1} d u_{1}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u_{1}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\frac{1}{2} {u_{1}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{2} + C$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} \sin^{2} (u) + C$