حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = \sin (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\cos (x)$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

خطوة 4.2

اضرب $\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ في $1$ .

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

خطوة 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ بالصيغة $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ .

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$