حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$

خطوة 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $9 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} y^{2} - 4 y^{2} = 9 x^{2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x^{2} y^{2} - 4 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} x^{2} - 4 y^{2} = 9 x^{2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 4 y^{2}$ .

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 4 = 9 x^{2}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 4$ .

$y^{2} (x^{2} - 4) = 9 x^{2}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 9 x^{2}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$y^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 9 x^{2}$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y^{2} (x + 2) (x - 2) = 9 x^{2}$

خطوة 1.5

اقسِم كل حد في $y^{2} (x + 2) (x - 2) = 9 x^{2}$ على $(x + 2) (x - 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اقسِم كل حد في $y^{2} (x + 2) (x - 2) = 9 x^{2}$ على $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{y^{2} (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} (x - 2)}{x - 2} = \frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} (x - 2)}{x - 2} = \frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.5.2.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 1.7

بسّط $\pm \sqrt{\frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{9 x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{9 x^{2}}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{9 x^{2}}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 1.7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

أعِد كتابة $9 x^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{{(3 x)}^{2}}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 1.7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm \frac{3 x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 1.7.3

اضرب $\frac{3 x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$y = \pm \frac{3 x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 1.7.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

اضرب $\frac{3 x}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$ .

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 1.7.4.2

ارفع $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

خطوة 1.7.4.3

ارفع $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1} {\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1}}$

خطوة 1.7.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.7.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

خطوة 1.7.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ في صورة ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.7.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.7.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.7.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.7.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{{((x + 2) (x - 2))}^{1}}$

خطوة 1.7.4.6.5

بسّط.

$y = \pm \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 1.8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} \to f (x) = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

$y = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)} \to f (x) = - \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 3.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.2.5

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.2.6

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $2$ في $- 9$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

خطوة 3.2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y y')$

خطوة 3.2.4.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 8 y y'$

خطوة 3.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x$

خطوة 3.3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x = 0$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اطرح $2 y^{2} x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' - 18 x = - 2 y^{2} x$

خطوة 3.5.1.2

أضف $18 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 x^{2} y y' - 8 y y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 x^{2} y y'$ .

$2 y y' x^{2} - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 3.5.2.2

أخرِج العامل $2 y y'$ من $- 8 y y'$ .

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4 = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 3.5.2.3

أخرِج العامل $2 y y'$ من $2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4$ .

$2 y y' (x^{2} - 4) = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 y y' (x^{2} - 2^{2}) = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 3.5.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

$2 y y' ((x + 2) (x - 2)) = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 3.5.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$

خطوة 3.5.5

اقسِم كل حد في $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ على $2 y (x + 2) (x - 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

اقسِم كل حد في $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ على $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{(y (x + 2)) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.2.4.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y^{2} x}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.3.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $y$ من $(y (x + 2)) (x - 2)$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $18 x$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.5.5.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

خطوة 3.5.5.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

خطوة 3.5.5.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{(y (x + 2)) (x - 2)}$

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 3.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 4

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $- \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(x + 2) (x - 2), y (x + 2) (x - 2), 1$

خطوة 4.1.2

Since $(x + 2) (x - 2), y (x + 2) (x - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $(x + 2) (x - 2), y (x + 2) (x - 2), 1$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $y^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $x + 2, x - 2, x + 2, x - 2$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 4.1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 4.1.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 4.1.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 4.1.6

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 4.1.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y$

خطوة 4.1.8

عامل $x + 2$ هو $x + 2$ نفسها.

$(x + 2) = x + 2$

تحدث $(x + 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 4.1.9

عامل $x - 2$ هو $x - 2$ نفسها.

$(x - 2) = x - 2$

تحدث $(x - 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 4.1.10

عامل $x + 2$ هو $x + 2$ نفسها.

$(x + 2) = x + 2$

تحدث $(x + 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 4.1.11

عامل $x - 2$ هو $x - 2$ نفسها.

$(x - 2) = x - 2$

تحدث $(x - 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 4.1.12

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x + 2, x - 2, x + 2, x - 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(x + 2) (x - 2)$

خطوة 4.1.13

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$y (x + 2) (x - 2)$

خطوة 4.2

اضرب كل حد في $- \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} = 0$ في $y (x + 2) (x - 2)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب كل حد في $- \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} = 0$ في $y (x + 2) (x - 2)$ .

$- \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2.1.1.2

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $y (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2) (y)) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} ((x + 2) (x - 2) y) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- y x y + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2.1.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- 1 x (y^{1} y) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2.1.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- 1 x (y^{1} y^{1}) + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 1 x y^{1 + 1} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 1 x y^{2} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2.1.6

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- x y^{2} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $y (x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x y^{2} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)} (y (x + 2) (x - 2)) = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y (x + 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x y^{2} + 9 x = 0 ((y x + y \cdot 2) (x - 2))$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$- x y^{2} + 9 x = 0 ((y x + 2 \cdot y) (x - 2))$

خطوة 4.2.3.2

وسّع $(y x + 2 y) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x (x - 2) + 2 y (x - 2))$

خطوة 4.2.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y (x - 2))$

خطوة 4.2.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2)$

خطوة 4.2.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $y x \cdot - 2$ و $2 y x$ .

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x \cdot x - 2 x y + 2 x y + 2 y \cdot - 2)$

خطوة 4.2.3.3.1.2

أضف $- 2 x y$ و $2 x y$ .

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x \cdot x + 0 + 2 y \cdot - 2)$

خطوة 4.2.3.3.1.3

أضف $y x \cdot x$ و $0$ .

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x \cdot x + 2 y \cdot - 2)$

خطوة 4.2.3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.2.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.2.1.1

انقُل $x$ .

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y (x \cdot x) + 2 y \cdot - 2)$

خطوة 4.2.3.3.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x^{2} + 2 y \cdot - 2)$

خطوة 4.2.3.3.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- x y^{2} + 9 x = 0 (y x^{2} - 4 y)$

خطوة 4.2.3.3.3

اضرب $0$ في $y x^{2} - 4 y$ .

$- x y^{2} + 9 x = 0$

خطوة 4.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- x y^{2} + 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x y^{2}$ .

$x (- 1 y^{2}) + 9 x = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $9 x$ .

$x (- 1 y^{2}) + x \cdot 9 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 y^{2}) + x \cdot 9$ .

$x (- 1 y^{2} + 9) = 0$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x (- 1 y^{2} + 3^{2}) = 0$

خطوة 4.3.3

أعِد ترتيب $- 1 y^{2}$ و $3^{2}$ .

$x (3^{2} - 1 y^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = y$ .

$x ((3 + y) (3 - y)) = 0$

خطوة 4.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (3 + y) (3 - y) = 0$

خطوة 4.3.5

اقسِم كل حد في $x (3 + y) (3 - y) = 0$ على $(3 + y) (3 - y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اقسِم كل حد في $x (3 + y) (3 - y) = 0$ على $(3 + y) (3 - y)$ .

$\frac{x (3 + y) (3 - y)}{(3 + y) (3 - y)} = \frac{0}{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 4.3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 + y) (3 - y)}{(3 + y) (3 - y)} = \frac{0}{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 4.3.5.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (3 - y)}{3 - y} = \frac{0}{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 4.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 - y)}{3 - y} = \frac{0}{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 4.3.5.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 4.3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.3.1

اقسِم $0$ على $(3 + y) (3 - y)$ .

$x = 0$

خطوة 5

Solve the function $f (x) = \frac{3 x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{(x + 2) (x - 2)}$ at $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{3 (0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}}{((0) + 2) ((0) - 2)}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $(0) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}$ .

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{((0) + 2) ((0) - 2)}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $((0) + 2) ((0) - 2)$ .

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{2 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{2 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

خطوة 5.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = \frac{3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)})}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 5.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $(0) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $3 \cdot (0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}$ .

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 5.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(0 + 1) ((0) - 2)$ .

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

خطوة 5.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = \frac{2 (3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)}))}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

خطوة 5.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = \frac{3 \cdot ((0) \sqrt{((0) + 2) ((0) - 2)})}{(0 + 1) (0 - 1)}$

خطوة 5.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0 \sqrt{(0 + 2) (0 - 2)}}{(0 + 1) (0 - 1)}$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $0$ في $\sqrt{(0 + 2) (0 - 2)}$ .

$f (0) = \frac{0}{(0 + 1) (0 - 1)}$

خطوة 5.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$f (0) = \frac{0}{(- 1 \cdot 0 + 1) (0 - 1)}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f (0) = \frac{0}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $0 - 1$ إلى القوة $1$ .

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}$

خطوة 5.2.3.5

ارفع $0 - 1$ إلى القوة $1$ .

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot ((0 - 1) (0 - 1))}$

خطوة 5.2.3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}$

خطوة 5.2.3.7

أضف $1$ و $1$ .

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}$

خطوة 5.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $1$ من $0$ .

$f (0) = \frac{0}{- 1 {(- 1)}^{2}}$

خطوة 5.2.4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (0) = \frac{0}{- 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (0) = \frac{0}{- 1}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$f (0) = 0$

خطوة 5.2.6

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 6

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = 0$

$y = 0, y = 0$

خطوة 7