حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{7 π}{4}} \sin (x) + \cos (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{7 π}{4}} \sin (x) d x + \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{7 π}{4}} \cos (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{7 π}{4}} + \int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{7 π}{4}} \cos (x) d x$

خطوة 3

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{7 π}{4}} + \sin (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{7 π}{4}}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $- \cos (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{7 π}{4}}$ و $\sin (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{7 π}{4}}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{7 π}{4}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $- \cos (x) + \sin (x)$ في $\frac{7 π}{4}$ وفي $- \frac{π}{4}$ .

$- \cos (\frac{7 π}{4}) + \sin (\frac{7 π}{4}) - (- \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (- \frac{π}{4}))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{7 π}{4}) - (- \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (- \frac{π}{4}))$

خطوة 5.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{7 π}{4}) - (- \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (- \frac{π}{4}))$

خطوة 5.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4}) - (- \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (- \frac{π}{4}))$

خطوة 5.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (- \frac{π}{4}) + \sin (- \frac{π}{4}))$

خطوة 5.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (\frac{7 π}{4}) + \sin (- \frac{π}{4}))$

خطوة 5.1.5.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \cos (\frac{π}{4}) + \sin (- \frac{π}{4}))$

خطوة 5.1.5.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (- \frac{π}{4}))$

خطوة 5.1.5.4

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{7 π}{4}))$

خطوة 5.1.5.5

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 5.1.5.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 5.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.1.7

اطرح $\sqrt{2}$ من $- \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{- 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (- \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 5.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{- \sqrt{2}}{1}$

خطوة 5.1.8.2.4

اقسِم $- \sqrt{2}$ على $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \sqrt{2}$

خطوة 5.1.9

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \sqrt{2}$

خطوة 5.1.9.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.3

اطرح $\sqrt{2}$ من $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} + \frac{- 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} + \frac{2 (- \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sqrt{2} + \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2} + \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1}$

خطوة 5.4.2.4

اقسِم $- \sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2} - \sqrt{2}$

خطوة 5.5

اطرح $\sqrt{2}$ من $\sqrt{2}$ .

$0$