حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cos (3 t) d t$

خطوة 1

لنفترض أن

$u = 3 t$ . إذن

$d u = 3 d t$ ، لذا

$\frac{1}{3} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام

$u$ و

$d$

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن

$u = 3 t$ . أوجِد

$\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة

$3 t$ .

$\frac{d}{d t} [3 t]$

خطوة 1.1.2

بما أن

$3$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$t$ ، إذن مشتق

$3 t$ بالنسبة إلى

$t$ يساوي

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو

$n t^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$3 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب

$3$ في

$1$ .

$3$

$3$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام

$u$ و

$d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

$\int \cos (u) \frac{1}{3} d u$

خطوة 2

اجمع

$\cos (u)$ و

$\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{3} d u$

خطوة 3

بما أن

$\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$u$ ، انقُل

$\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int \cos (u) d u$

خطوة 4

تكامل

$\cos (u)$ بالنسبة إلى

$u$ هو

$\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (\sin (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{3} \sin (u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$3 t$ .

$\frac{1}{3} \sin (3 t) + C$

$\int_{}^{} \cos (3 t) d t$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$