حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x} \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.4.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.5

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.5.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.5.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 1.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 1.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 1.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 1.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.13

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 1.14

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.11

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $x^{- 1}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.12

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.12.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.12.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.12.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.12.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.12.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.12.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.12.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.12.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.13

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.6

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.7

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.7.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.7.4

اطرح $1$ من $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.13

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.14

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $\ln (x)$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \ln (x)}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.15

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.16

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.16.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.16.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.16.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.16.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

خطوة 2.3.17

بسّط.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 2.3.18

اضرب $\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

خطوة 2.3.19

اجمع.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

خطوة 2.3.20

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

خطوة 2.3.21

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.21.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

خطوة 2.3.21.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

خطوة 2.3.22

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

خطوة 2.3.23

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

خطوة 2.3.24

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

خطوة 2.3.25

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.25.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.25.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

خطوة 2.3.25.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 2.3.25.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.25.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

خطوة 2.3.25.4

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.3.26

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 1 - \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.4.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{0 - \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.4.3

اطرح $\frac{\ln (x)}{2}$ من $0$ .

$\frac{- \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة $\frac{- \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ في صورة حاصل ضرب.

$- \frac{\ln (x)}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.4.5

اضرب $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ في $\frac{\ln (x)}{2}$ .

$- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

خطوة 2.4.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\ln (x)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{\ln (x)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 3.2

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

خطوة 3.4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

خطوة 3.5

اجمع $x^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

خطوة 3.6

انقُل $x^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

خطوة 3.7

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2} - 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

خطوة 3.7.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

خطوة 3.7.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

خطوة 3.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

خطوة 3.7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3 - 2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

خطوة 3.7.5.2

اطرح $2$ من $3$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

خطوة 3.9

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

خطوة 3.10

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

خطوة 3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

خطوة 3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

خطوة 3.12.2

اطرح $2$ من $3$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

خطوة 3.13

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

خطوة 3.14

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $\ln (x)$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}}{x^{3}}$

خطوة 3.15

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.15.1

اضرب في $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}}{x^{3}}$

خطوة 3.15.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{3 \ln (x)}{2})}{x^{3}}$

خطوة 3.15.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{3 \ln (x)}{2})$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3 \ln (x)}{2})}{x^{3}}$

خطوة 3.16

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.17

اضرب $x^{3}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.17.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.17.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

خطوة 3.17.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}$

خطوة 3.17.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.17.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}$

خطوة 3.17.5.2

اطرح $1$ من $6$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.18

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.18.1

اضرب $\frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{5}{2}}}$ في $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 4}$

خطوة 3.18.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{4 \cdot x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.19

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.19.1

أعِد كتابة $\frac{3 \ln (x)}{2}$ بالصيغة $\frac{3}{2} \ln (x)$ .

$- \frac{1 - (\frac{3}{2} \ln (x))}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 3.19.2

بسّط $\frac{3}{2} \ln (x)$ بنقل $\frac{3}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$f''' (x) = - \frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- \frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{5}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{x^{\frac{5}{2}}}]$

خطوة 4.2

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \ln (x^{\frac{3}{2}})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{3}{2}})]$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{3}{2}})]) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.4.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.5

اجمع $x^{\frac{5}{2}}$ و $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.6

انقُل $x^{\frac{3}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- (x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.7

اضرب $x^{\frac{5}{2}}$ في $x^{- \frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{\frac{5}{2} - \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{\frac{5 - 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.7.3

اطرح $3$ من $5$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.7.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.8

بسّط $x^{1}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.13.2

اطرح $2$ من $3$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.14

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.15

اجمع $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.16

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.17

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{1 + \frac{1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.18

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.18.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.18.3

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

خطوة 4.19

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})}{x^{5}}$

خطوة 4.20

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{5}}$

خطوة 4.21

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{5}}$

خطوة 4.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{5}}$

خطوة 4.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})}{x^{5}}$

خطوة 4.23.2

اطرح $2$ من $5$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})}{x^{5}}$

خطوة 4.24

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.25

لكتابة $- (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.26

اجمع $- (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.28

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.29

اجمع $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ و $- 2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2}{2} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.30

اضرب $- 2$ في $5$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}}}{2} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.31

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{3}{2}})}{2} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.32

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.32.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.32.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.32.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 5 x^{\frac{3}{2}}}{1} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.32.4

اقسِم $- 5 x^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

خطوة 4.33

أعِد كتابة $\frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$ في صورة حاصل ضرب.

$- \frac{1}{4} (\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2} \cdot \frac{1}{x^{5}})$

خطوة 4.34

اضرب $\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}$ في $\frac{1}{x^{5}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2 x^{5}}$

خطوة 4.35

اضرب $\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2 x^{5}}$ في $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2 x^{5} \cdot 4}$

خطوة 4.36

اضرب $4$ في $2$ .

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.37.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - 5 x^{\frac{3}{2}} (- \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.37.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.37.2.1.1

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (- \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.2.1.2

اضرب $- 5 x^{\frac{3}{2}} (- \ln (x^{\frac{3}{2}}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.37.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{3}{2}})}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.2.1.2.2

بسّط $5 \ln (x^{\frac{3}{2}})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln ({(x^{\frac{3}{2}})}^{5})}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.37.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{3}{2} \cdot 5})}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.2.1.3.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.37.2.1.3.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $5$ .

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{3 \cdot 5}{2}})}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.2.1.3.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.2.2

اطرح $5 x^{\frac{3}{2}}$ من $- 3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{- 8 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.3

أخرِج العامل $x^{\frac{3}{2}}$ من $- 8 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.37.3.1

أخرِج العامل $x^{\frac{3}{2}}$ من $- 8 x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 8 + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.3.2

أخرِج العامل $x^{\frac{3}{2}}$ من $x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})$ .

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 8 + x^{\frac{3}{2}} (\ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.3.3

أخرِج العامل $x^{\frac{3}{2}}$ من $x^{\frac{3}{2}} \cdot - 8 + x^{\frac{3}{2}} (\ln (x^{\frac{15}{2}}))$ .

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} (- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{5}}$

خطوة 4.37.4

انقُل $x^{\frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5} x^{- \frac{3}{2}}}$

خطوة 4.37.5

اضرب $x^{5}$ في $x^{- \frac{3}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.37.5.1

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 (x^{- \frac{3}{2}} x^{5})}$

خطوة 4.37.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{- \frac{3}{2} + 5}}$

خطوة 4.37.5.3

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}$

خطوة 4.37.5.4

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 4.37.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}}}$

خطوة 4.37.5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.37.5.6.1

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{- 3 + 10}{2}}}$

خطوة 4.37.5.6.2

أضف $- 3$ و $10$ .

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.37.6

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$- \frac{- 1 (8) + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.37.7

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (x^{\frac{15}{2}})$ .

$- \frac{- 1 (8) - 1 (- \ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.37.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (8) - 1 (- \ln (x^{\frac{15}{2}}))$ .

$- \frac{- 1 (8 - \ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.37.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.37.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.37.11

اضرب $\frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$