حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 8 y - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

خطوة 2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

خطوة 6.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $y^{\frac{1}{5}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int {(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d y$

خطوة 6.2.2

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d y$

خطوة 6.2.2.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 1$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{- 1}{5}} d y$

خطوة 6.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{- \frac{1}{5}} d y$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- \frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{5}{4}$ و $y^{\frac{4}{5}}$ .

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$4 y^{2} - 3 \frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 3 (5 y^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

خطوة 8.3.2

اضرب $5$ في $- 3$ .

$4 y^{2} + \frac{- 15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

خطوة 8.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 y^{2} - \frac{15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$4 y^{2} - \frac{15}{4} y^{\frac{4}{5}} + C$