حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 x \sqrt{7 + x^{2}} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 + x^{2}}$ في صورة ${(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 2

$\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ هي مشتق عكسي لـ $2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int 2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$ هي $2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x {(7 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$