حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 \cos (3 x) \sqrt{\sin (3 x + 4)} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\sin (3 x + 4)}$ في صورة ${\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 2

$\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x$ هي مشتق عكسي لـ $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int 5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} d x]$ هي $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3

أعِد ترتيب عوامل $5 \cos (3 x) {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 {\sin (3 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cos (3 x)$