حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{(d x) \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

خطوة 1

ألغِ العامل المشترك لـ $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}]$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{x \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- x^{- 2})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t} (- \frac{1}{x^{2}})$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$

خطوة 5.3

اجمع $- \frac{1}{x^{2}}$ و $\frac{1}{\int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \int_{0}^{5 x^{2}} \frac{t}{t + 21} d t}$