حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{p}^{- p} \sqrt{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{x}$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

خطوة 2

قسّم التكامل إلى تكاملين بهما $c$ هو قيمة ما بين $p$ و $- p$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x + \int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$ .

$\frac{d}{d p} [\int_{p}^{c} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

خطوة 4

بدّل حدود التكامل.

$\frac{d}{d p} [- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x] + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

خطوة 5

خُذ مشتق $- \int_{c}^{p} \sqrt[6]{x} d x$ بالنسبة إلى $p$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x]$

خطوة 6

خُذ مشتق $\int_{c}^{- p} \sqrt[6]{x} d x$ بالنسبة إلى $p$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$- \sqrt[6]{p} + \frac{d}{d p} [- p] \sqrt[6]{- p}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $- p$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $- \frac{d}{d p} [p]$ .

$- \sqrt[6]{p} - \frac{d}{d p} [p] \sqrt[6]{- p}$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \sqrt[6]{p} - 1 \cdot 1 \sqrt[6]{- p}$

خطوة 7.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \sqrt[6]{p} - \sqrt[6]{- p}$