حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

خطوة 1

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ إلى $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

خطوة 2

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ .

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ و $g (x) = x$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

خطوة 4.2

اضرب $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ في $1$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

خطوة 5

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ هي مشتق عكسي لـ $\sec^{2} (3 x + 1)$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ هي $\sec^{2} (3 x + 1)$ .

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$