حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{t \sqrt{2 t}} d t d t$

خطوة 1

اضرب $\frac{1}{t \sqrt{2 t}}$ في $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{t \sqrt{2 t}} \cdot \frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}} d t d t]$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{t \sqrt{2 t}}$ في $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t \sqrt{2 t} \sqrt{2 t}} d t d t]$

خطوة 2.2

انقُل $\sqrt{2 t}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t (\sqrt{2 t} \sqrt{2 t})} d t d t]$

خطوة 2.3

ارفع $\sqrt{2 t}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t ({\sqrt{2 t}}^{1} \sqrt{2 t})} d t d t]$

خطوة 2.4

ارفع $\sqrt{2 t}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t ({\sqrt{2 t}}^{1} {\sqrt{2 t}}^{1})} d t d t]$

خطوة 2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {\sqrt{2 t}}^{1 + 1}} d t d t]$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {\sqrt{2 t}}^{2}} d t d t]$

خطوة 2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2 t}}^{2}$ بالصيغة $2 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 t}$ في صورة ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {({(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t d t]$

خطوة 2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t d t]$

خطوة 2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{2}{2}}} d t d t]$

خطوة 2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{\frac{2}{2}}} d t d t]$

خطوة 2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t {(2 t)}^{1}} d t d t]$

خطوة 2.7.5

بسّط.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t (2 t)} d t d t]$

خطوة 3

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t \cdot t \cdot 2} d t d t]$

خطوة 3.2

اضرب $t$ في $t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{t^{2} \cdot 2} d t d t]$

خطوة 4

انقُل $2$ إلى يسار $t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t]$

خطوة 5

بما أن $\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\int \frac{\sqrt{2 t}}{2 t^{2}} d t d t$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$