حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

خطوة 1

خُذ مشتق $\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ بالنسبة إلى $x$ باستخدام النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل وقاعدة السلسلة.

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x)$ .

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

خطوة 2.3.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$