حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $9$ .

$3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ بالصيغة $3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

خطوة 4.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$1 \arctan (\frac{x}{3}) + C$

خطوة 4.3.4

اضرب $\arctan (\frac{x}{3})$ في $1$ .

$\arctan (\frac{x}{3}) + C$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\arctan (\frac{1}{3} x) + C$