حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{- 27 x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{27 x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{27 x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

خطوة 3

بما أن $27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $27$ خارج التكامل.

$- (27 \int \frac{x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x)$

خطوة 4

اضرب $27$ في $- 1$ .

$- 27 \int \frac{x^{2}}{{(9 - 9 x^{3})}^{2}} d x$

خطوة 5

لنفترض أن $u = 9 - 9 x^{3}$ . إذن $d u = - 27 x^{2} d x$ ، لذا $- \frac{1}{27} d u = x^{2} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u = 9 - 9 x^{3}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $9 - 9 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 9 x^{3}]$

خطوة 5.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - 9 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$

خطوة 5.1.2.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 9 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 - 9 (3 x^{2})$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $3$ في $- 9$ .

$0 - 27 x^{2}$

خطوة 5.1.4

اطرح $27 x^{2}$ من $0$ .

$- 27 x^{2}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- 27 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 27} d u$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 27 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{27}) d u$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{1}{u^{2}}$ في $\frac{1}{27}$ .

$- 27 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 27} d u$

خطوة 6.3

انقُل $27$ إلى يسار $u^{2}$ .

$- 27 \int - \frac{1}{27 u^{2}} d u$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- 27 (- \int \frac{1}{27 u^{2}} d u)$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $- 27$ .

$27 \int \frac{1}{27 u^{2}} d u$

خطوة 9

بما أن $\frac{1}{27}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{27}$ خارج التكامل.

$27 (\frac{1}{27} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $\frac{1}{27}$ و $27$ .

$\frac{27}{27} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 10.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27}{27} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 10.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 10.1.3

اضرب $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ في $1$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 10.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 10.2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 10.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

خطوة 12

أعِد كتابة $- u^{- 1} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

خطوة 13

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 - 9 x^{3}$ .

$- \frac{1}{9 - 9 x^{3}} + C$