حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2 x^{2} - 9 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} d x$

خطوة 1

اكتب الكسر باستخدام التفكيك الكسري الجزئي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 (x) - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

خطوة 1.1.1.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $5$ زائد $- 14$

$\frac{2 x^{2} + (5 - 14) x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

خطوة 1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 14 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} + 5 x) - 14 x - 35}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

خطوة 1.1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x + 5) - 7 (2 x + 5)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

خطوة 1.1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 5$ .

$\frac{(2 x + 5) (x - 7)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)}$

خطوة 1.1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

خطوة 1.1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

خطوة 1.1.4

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x + 3}$

خطوة 1.1.5

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x + 1) (x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.1.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((2 x + 5) (x - 7) (x + 2)) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((2 x + 5) (x - 7)) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 5) (x - 7) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.6.3.2

اقسِم $(2 x + 5) (x - 7)$ على $1$ .

$(2 x + 5) (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.7

وسّع $(2 x + 5) (x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 7) + 5 (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 (x - 7) = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.8.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.8.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.8.1.2

اضرب $- 7$ في $2$ .

$2 x^{2} - 14 x + 5 x + 5 \cdot - 7 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.8.1.3

اضرب $5$ في $- 7$ .

$2 x^{2} - 14 x + 5 x - 35 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.8.2

أضف $- 14 x$ و $5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = \frac{(A) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = \frac{A (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.1.2

اقسِم $((A) (x + 2)) (x + 3)$ على $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = ((A) (x + 2)) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = (A x + A \cdot 2) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.3

انقُل $2$ إلى يسار $A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = (A x + 2 \cdot A) (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.4

وسّع $(A x + 2 A) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x (x + 3) + 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x \cdot x + A x \cdot 3 + 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x \cdot x + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.5.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A (x \cdot x) + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.5.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + A x \cdot 3 + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.5.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $A x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 3 \cdot (A x) + 2 A x + 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.5.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 3 A x + 2 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.5.2

أضف $3 A x$ و $2 A x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + \frac{(B) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 2} + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.6.2

اقسِم $(B) (x + 1) (x + 3)$ على $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B) (x + 1) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B x + B \cdot 1) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.8

اضرب $B$ في $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + (B x + B) (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.9

وسّع $(B x + B) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x (x + 3) + B (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 + B (x + 3) + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.10.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.10.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.10.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + B x \cdot 3 + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.10.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $B x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 3 \cdot (B x) + B x + B \cdot 3 + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.10.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 3 B x + B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.10.2

أضف $3 B x$ و $B x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + \frac{(C) (x + 1) (x + 2) (x + 3)}{x + 3}$

خطوة 1.1.9.11.2

اقسِم $(C) (x + 1) (x + 2)$ على $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C) (x + 1) (x + 2)$

خطوة 1.1.9.12

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C x + C \cdot 1) (x + 2)$

خطوة 1.1.9.13

اضرب $C$ في $1$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + (C x + C) (x + 2)$

خطوة 1.1.9.14

وسّع $(C x + C) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x (x + 2) + C (x + 2)$

خطوة 1.1.9.14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 + C (x + 2)$

خطوة 1.1.9.14.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x \cdot x + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

خطوة 1.1.9.15

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.15.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.9.15.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

خطوة 1.1.9.15.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2$

خطوة 1.1.9.15.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $C x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 2 \cdot (C x) + C x + C \cdot 2$

خطوة 1.1.9.15.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $C$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 2 C x + C x + 2 C$

خطوة 1.1.9.15.2

أضف $2 C x$ و $C x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 A x + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

خطوة 1.1.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.10.1

انقُل $A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

خطوة 1.1.10.2

أعِد ترتيب $B$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 B x + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

خطوة 1.1.10.3

انقُل $B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 x B + 3 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

خطوة 1.1.10.4

انقُل $3 B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + 6 A + B x^{2} + 4 x B + C x^{2} + 3 C x + 3 B + 2 C$

خطوة 1.1.10.5

انقُل $6 A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + B x^{2} + 4 x B + C x^{2} + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.1.10.6

انقُل $4 x B$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + 5 x A + B x^{2} + C x^{2} + 4 x B + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.1.10.7

انقُل $5 x A$ .

$2 x^{2} - 9 x - 35 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + 5 x A + 4 x B + 3 C x + 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$2 = A + B + C$

خطوة 1.2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

خطوة 1.2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$2 = A + B + C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$2 = A + B + C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد قيمة $A$ في $2 = A + B + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B + C = 2$ .

$A + B + C = 2$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A + C = 2 - B$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3.1.2.2

اطرح $C$ من كلا المتعادلين.

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $2 - B - C$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 9 = 5 A + 4 B + 3 C$ بـ $2 - B - C$ .

$- 9 = 5 (2 - B - C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

بسّط $5 (2 - B - C) + 4 B + 3 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 = 5 \cdot 2 + 5 (- B) + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3.2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1.2.1

اضرب $5$ في $2$ .

$- 9 = 10 + 5 (- B) + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3.2.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 9 = 10 - 5 B + 5 (- C) + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3.2.2.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - 5 B - 5 C + 4 B + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3.2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.2.1

أضف $- 5 B$ و $4 B$ .

$- 9 = 10 - B - 5 C + 3 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3.2.2.1.2.2

أضف $- 5 C$ و $3 C$ .

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 35 = 6 A + 3 B + 2 C$ بـ $2 - B - C$ .

$- 35 = 6 (2 - B - C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1

بسّط $6 (2 - B - C) + 3 B + 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 35 = 6 \cdot 2 + 6 (- B) + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1.1.2.1

اضرب $6$ في $2$ .

$- 35 = 12 + 6 (- B) + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.2.4.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 35 = 12 - 6 B + 6 (- C) + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.2.4.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 6 B - 6 C + 3 B + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1.2.1

أضف $- 6 B$ و $3 B$ .

$- 35 = 12 - 3 B - 6 C + 2 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.2.4.1.2.2

أضف $- 6 C$ و $2 C$ .

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 35 = 12 - 3 B - 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 35 = 12 - 3 B - 4 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12 - 3 B - 4 C = - 35$ .

$12 - 3 B - 4 C = - 35$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- 3 B - 4 C = - 35 - 12$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.3.2.2

أضف $4 C$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 B = - 35 - 12 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.3.2.3

اطرح $12$ من $- 35$ .

$- 3 B = - 47 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$- 3 B = - 47 + 4 C$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.3.3

اقسِم كل حد في $- 3 B = - 47 + 4 C$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 B = - 47 + 4 C$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{- 47}{- 3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$B = \frac{47}{3} + \frac{4 C}{- 3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$- 9 = 10 - B - 2 C$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $- 9 = 10 - B - 2 C$ بـ $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ .

$- 9 = 10 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

بسّط $10 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.1.2

اضرب $- - \frac{4 C}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + 1 (\frac{4 C}{3}) - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.1.2.2

اضرب $\frac{4 C}{3}$ في $1$ .

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = 10 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.2

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = 10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.3

اجمع $10$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = \frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 9 = \frac{10 \cdot 3 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.5.1

اضرب $10$ في $3$ .

$- 9 = \frac{30 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.5.2

اطرح $47$ من $30$ .

$- 9 = \frac{- 17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = \frac{- 17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.7

لكتابة $- 2 C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C \cdot \frac{3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.8

اجمع $- 2 C$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 9 = - \frac{17}{3} + \frac{4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 9 = \frac{- 17 + 4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.11

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 9 = \frac{- 17 + 4 C - 6 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.12

اطرح $6 C$ من $4 C$ .

$- 9 = \frac{- 17 - 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.13

أعِد كتابة $- 17$ بالصيغة $- 1 (17)$ .

$- 9 = \frac{- 1 \cdot 17 - 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 C$ .

$- 9 = \frac{- 1 \cdot 17 - (2 C)}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (17) - (2 C)$ .

$- 9 = \frac{- 1 (17 + 2 C)}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.2.1.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - B - C$

خطوة 1.3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 2 - B - C$ بـ $\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ .

$A = 2 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1

بسّط $2 - (\frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}) - C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.1.2

اضرب $- - \frac{4 C}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A = 2 - \frac{47}{3} + 1 (\frac{4 C}{3}) - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.1.2.2

اضرب $\frac{4 C}{3}$ في $1$ .

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = 2 - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$A = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{2 \cdot 3 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$A = \frac{6 - 47}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.5.2

اطرح $47$ من $6$ .

$A = \frac{- 41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = \frac{- 41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} - C$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.7

لكتابة $- C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} - C \cdot \frac{3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.8

اجمع $- C$ و $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = - \frac{41}{3} + \frac{4 C - C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{- 41 + 4 C - C \cdot 3}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.11

اضرب $3$ في $- 1$ .

$A = \frac{- 41 + 4 C - 3 C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.12

اطرح $3 C$ من $4 C$ .

$A = \frac{- 41 + C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.13

أعِد كتابة $- 41$ بالصيغة $- 1 (41)$ .

$A = \frac{- 1 \cdot 41 + C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.14

أخرِج العامل $- 1$ من $C$ .

$A = \frac{- 1 \cdot 41 - 1 (- C)}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (41) - 1 (- C)$ .

$A = \frac{- 1 (41 - C)}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.4.4.1.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5

أوجِد قيمة $C$ في $- 9 = - \frac{17 + 2 C}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{17 + 2 C}{3} = - 9$ .

$- \frac{17 + 2 C}{3} = - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{17 + 2 C}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{17 + 2 C}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{17 + 2 C}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- (17 + 2 C)}{3} = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (17 + 2 C)}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (17 + 2 C)}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (17 + 2 C) = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.3.1.1.2.2

اضرب $17 + 2 C$ في $1$ .

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = - 3 \cdot - 9$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.2.1

اضرب $- 3$ في $- 9$ .

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$17 + 2 C = 27$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.4.1

اطرح $17$ من كلا المتعادلين.

$2 C = 27 - 17$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.4.2

اطرح $17$ من $27$ .

$2 C = 10$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$2 C = 10$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.5

اقسِم كل حد في $2 C = 10$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.5.1

اقسِم كل حد في $2 C = 10$ على $2$ .

$\frac{2 C}{2} = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 C}{2} = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.5.2.1.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = \frac{10}{2}$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.5.3.1

اقسِم $10$ على $2$ .

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$C = 5$

$A = - \frac{41 - C}{3}$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $A = - \frac{41 - C}{3}$ بـ $5$ .

$A = - \frac{41 - (5)}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.1

بسّط $- \frac{41 - (5)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$A = - \frac{41 - 5}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.6.2.1.1.2

اطرح $5$ من $41$ .

$A = - \frac{36}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - \frac{36}{3}$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.6.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.1.2.1

اقسِم $36$ على $3$ .

$A = - 1 \cdot 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.6.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$

خطوة 1.3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $B = \frac{47}{3} - \frac{4 C}{3}$ بـ $5$ .

$B = \frac{47}{3} - \frac{4 (5)}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

خطوة 1.3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

بسّط $\frac{47}{3} - \frac{4 (5)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$B = \frac{47 - 4 \cdot 5}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

خطوة 1.3.6.4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$B = \frac{47 - 20}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

خطوة 1.3.6.4.1.2.2

اطرح $20$ من $47$ .

$B = \frac{27}{3}$

$A = - 12$

$C = 5$

خطوة 1.3.6.4.1.2.3

اقسِم $27$ على $3$ .

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

$B = 9$

$A = - 12$

$C = 5$

خطوة 1.3.7

اسرِد جميع الحلول.

$B = 9, A = - 12, C = 5$

خطوة 1.4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x + 3}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$\frac{- 12}{x + 1} + \frac{9}{x + 2} + \frac{5}{x + 3}$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{12}{x + 1} + \frac{9}{x + 2} + \frac{5}{x + 3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - \frac{12}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{12}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

خطوة 4

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$- (12 \int \frac{1}{x + 1} d x) + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

خطوة 5

اضرب $12$ في $- 1$ .

$- 12 \int \frac{1}{x + 1} d x + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

خطوة 6

لنفترض أن $u_{1} = x + 1$ . إذن $d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

افترض أن $u_{1} = x + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أوجِد مشتقة $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

خطوة 6.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 6.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 6.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 6.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 6.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$- 12 \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

خطوة 7

تكامل $\frac{1}{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\ln (| u_{1} |)$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{9}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

خطوة 8

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 \int \frac{1}{x + 2} d x + \int \frac{5}{x + 3} d x$

خطوة 9

لنفترض أن $u_{2} = x + 2$ . إذن $d u_{2} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

افترض أن $u_{2} = x + 2$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أوجِد مشتقة $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

خطوة 9.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 9.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 9.1.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 9.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 9.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{5}{x + 3} d x$

خطوة 10

تكامل $\frac{1}{u_{2}}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\ln (| u_{2} |)$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + \int \frac{5}{x + 3} d x$

خطوة 11

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 \int \frac{1}{x + 3} d x$

خطوة 12

لنفترض أن $u_{3} = x + 3$ . إذن $d u_{3} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{3}$ و $d$ $u_{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

افترض أن $u_{3} = x + 3$ . أوجِد $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أوجِد مشتقة $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

خطوة 12.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 12.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 12.1.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 12.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 12.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{3}$ و $d u_{3}$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

خطوة 13

تكامل $\frac{1}{u_{3}}$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\ln (| u_{3} |)$ .

$- 12 (\ln (| u_{1} |) + C) + 9 (\ln (| u_{2} |) + C) + 5 (\ln (| u_{3} |) + C)$

خطوة 14

بسّط.

$- 12 \ln (| u_{1} |) + 9 \ln (| u_{2} |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

خطوة 15

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x + 1$ .

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| u_{2} |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

خطوة 15.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x + 2$ .

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| x + 2 |) + 5 \ln (| u_{3} |) + C$

خطوة 15.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $x + 3$ .

$- 12 \ln (| x + 1 |) + 9 \ln (| x + 2 |) + 5 \ln (| x + 3 |) + C$